Тригонометрия в ЕГЭ: пять главных формул для базового и профильного варианта

В среднем всего лишь 30% сдающих экзамен ЕГЭ по математике, способны правильно решить задания по тригонометрии. Такая статистика не новость – чтобы справлять с заданиями как в базовом варианте экзамена, так и в профильном, нужно выучить кучу сложных формул, на освоение которых нужен не один год. Конечно же это не так, для решения заданий по тригонометрии достаточно знания пяти основных формул, их проходят на любых онлайн занятиях по математике.

В этом материале:

1. Главные проблемы, с которыми сталкиваются ученики во время решения заданий по тригонометрии
2. Какие задания содержатся в профильном, а какие в базовом варианте
3. ЕГЭшная теория для тригонометрии: пять самых ценных формул
4. Что еще полезно знать по тригонометрии для успешной сдачи ЕГЭ

Главные проблемы, с которыми сталкиваются ученики из-за тригонометрии

Во многих школах раздел тригонометрии начинает изучаться уже в 10 классе, хотя есть и исключения, в маленькой части школ ее начинают проходить только в выпускном классе. Это недостаток системы образования: у одних есть всего год, у других времени гораздо больше. В последнем случае – срок достаточно большой для того, чтобы ознакомиться с материалом, в первом же случае срок ограниченный. Наверстать за такой срок можно только через онлайн занятия математикойс репетитором.

Хотите, чтобы ваш ребенок полюбил математику с младших классов? Запишите его на бесплатный вводный урок, где мы покажем, каким увлекательным может быть этот «сложный» предмет.

Еще есть другие немаловажные факторы: математика – не единственный предмет на ЕГЭ, в математике есть много других тем, встречающихся на экзамене, которые следует понимать.

При таком раскладе опытные преподаватели рекомендуют не учить формулы, а уметь их выводить и понимать, как и для чего они работают. Перед этим лучше понять важность темы тригонометрии и упомянуть задания, в которых она встречается в рамках ЕГЭ.

Какие задания содержатся в профильном, а какие в базовом варианте

Тригонометрия встречается и в заданиях с кратким ответом и в заданиях с развернутым ответом, т.е. есть и в базе и в профиле. Подробнее про формат можно узнать, записавшись на какие-нибудь онлайн занятия по математике.

Базовый уровень содержит 3 задания по данной теме:

· №7 – выражение простейшего вида, решается с помощью формул, которые есть во многих справочниках для подготовки;

· №8 – дана тригонометрическая формула, относящаяся к физической задаче (тригонометрия попадается редко, но нужно понимать, что она может быть в сложном варианте);

· №15 – тригонометрия как часть геометрии – применение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике (тоже содержатся в справочнике).

В профильном варианте (в рамках 1 и 2 части):

· №3 – тригонометрические функции в геометрии (справочных материалов по этому задания не прилагается);

· №4 – тригонометрическое выражение (соответствует Базе);

· №7 – физическая задача с тригонометрией;

· №11 – в виде тригонометрической функции, нужно найти экстремумы функции, ее наибольшее или наименьшее значение;

· №12 (с этого задания начинается тригонометрия во 2 части) – уравнение с тригонометрией;

· №13 – решение задач по стереометрии (через теорему синусов, косинусов и т.д.);

· №16 – решение задач по планиметрии (аналогично стереометрии).

ЕГЭшная теория для тригонометрии: пять самых ценных формул

Формулы – самая интересная часть темы, если научиться их понимать, а значит и выводить, то тогда не надо будет ничего зубрить. При зубрежке можно легко перепутать нужный арифметический знак (школьник, понимающий тему, знает какой правильный), а значит – получить неверное решение и потерять много ценных баллов.

Для профильной части достаточно вывести пять формул, это весь материал, необходимый для решения задач, входящих в нее. Выводить формулы рекомендуют профессиональные педагоги, ведущие дополнительно офлайн или онлайн занятия по математике.

Первый урок в Учи.Дома — бесплатно! Это отличная возможность познакомиться с преподавателем, методикой и провести время с пользой.

Правила выведения формул – это практика, нужно много практики, чтобы научиться правильно выводить формулы, но это того стоит.

Список формул:

Основное тригонометрическое тождество.

Эта формула позволяет находить синус или косинус, в случае, когда известно что-то одно.

Из нее выводится другая:

Через первую формулу можно вывести тангенс и котангенс через синус и косинус, представив их в виде произведения отношений синуса к косинусу и косинуса к синусу (результат равен единице).

Представленные выше формулы показывают связь между синусом, косинусом с тангенсом и котангенсом, для связи всех 4-х отношений друг с другом пригодятся следствия все той же первой формулы (нужно разделить оба всю формулу на синус и косинус квадрат):

Синус двойного угла. Чтобы запомнить эту формулу, нужно часто ее применять, когда этого требует задание.

Косинус двойного угла.

Здесь сложнее, чем с предыдущей формулой. Используя первую формулу легко вывести несколько побочных формул, связанных с косинусом двойного угла: нужно выразить квадрат синуса, а затем косинуса через основное тригонометрическое тождество:

После того, как были найдены эти значения, их нужно подставить в формулу косинуса двойного угла:

Отсюда можно найти еще две важные формулы, не относящиеся к справочнику выше, это формулы с пониженным показателем степени для двойного угла, делается это через выражения:

Формулы из списка под номерами четыре и пять. Указанные под этими номерами формулы дают возможность с легкостью вывести еще две.

Вот те, которые представлены:

Они позволяют вычислить сумму углов для тех отношений, которые образует косинус и синус (т.е. между гипотенузой и прилежащим катетом или гипотенузой и противолежащим катетом).

Меняя знаки в каждой из формул на противоположные исходным, можно получить следующее:

Такие несложные манипуляции позволили из пяти предложенных справочником формул сделать целых 14. Картинки с формулами взяты с сайта Федерального института педагогических измерений из раздела банка заданий ЕГЭ или демоверсий экзамена с того же сайта.

Что еще полезно знать по тригонометрии для успешной сдачи ЕГЭ

Тригонометрия представлена огромным количеством формул и даже те 14, что были выведены выше – капля в море. Остальные либо выводятся через них, либо заменить на более простые.

Указанного в предыдущем подзаголовке материала более чем достаточно для успешной сдачи ЕГЭ. Нужно хорошо прорабатывать через «нарешивание» реальных заданий из банка ФИПИ выведение формул. Во-первых – это хорошая практика, во-вторых так становится понятно как работают простейшие функции тригонометрии, как они связаны с реальными геометрическими отношениями. Такой метод работает для любой темы из кодификатора экзамена.

Так и устроены онлайн занятия математикой: дисциплина и хорошо организованная система подготовки, учитывающая сложность материала. Начать следует с простейших тем и выражений, постепенно переходя к более сложным. На каждом уровне сложности нужно уметь решать задачи почти на автомате, чтобы потом, как орешки «щелкать» сложные задачи с подвохом, которые тоже могут попасться на экзамене. Это прокачивает и реальные знания и натаскивает на ЕГЭшный формат, без тупой зубрежки формул.